8. 解讀電子線路 – MicroChem Lab

8.1 明白用途和會繪畫基本電子零件和電路

名稱

符號

作用

說明

接線

電線

令電路通電，一般使用包膠銅線。

電線互接

相交電路通電

電線不互接

相交電路不通電

開關

SPST切換開關

（關）狀態不通電，（開）狀態通電

1P2T切換開關

兩接線點選擇其一

按鍵開關

按下通電

接（地）

接地線

零電位差，接電池負電極或IC之V_ee

接底板

實質接觸金屬底板，零電位差，防止觸電

電阻

固定電阻

主作用是限制電流，副作用則可以發熱，熱門零件。

電位器 (3接腳)

手動調節電流。這類電阻在電子製作很普及。電流不大，小於0.5 A，熱門零件。

電位器 (3接腳)

可變電阻 (2接腳)

通常用作3接脚代用符號，特別例子是光敏電阻。

可變電阻 (2接腳)

電容器

固定電容

多在非線性電路作振盪電容或數字電路時鐘用。容量小 (1pF – 1μF)，高低電壓皆可，熱門零件。

電解質電容

存儲正負電荷，整流後濾波用，容量大 (1μF – 5000μF) 。分正負兩極，適用電壓有限制。熱門零件。

可變電容

用於早期調諧電路選擇無線電波共振頻率，容量很小。現今少用，除卻一些精準校正線路。

電感器

空氣芯電感器

俗稱線圈。用於高頻無線電波。電流量很小。

鐵芯電感器

俗稱扼流圈。多用於低頻電源，如交流電力，功能限制高頻電流，電流量相對地大。

變壓器

提升或降低交流電電壓

俗稱火牛。只可以用於交流電源，不能用直流電。

繼電器

電子開關

用於非手動開關電路

電源

交流電力

香港家庭/商用交流單相電力供應為 220 V，頻率 50 Hz。工業用三相電力為 380 V。

直流電池，乾電池，可攜帶電源

電壓：有 1.5V，3V，9V 或 12V

種類：鋅碳，鹼性，鋰電，蓄電式

電錶

電流計

分類：直流計/交流計

選檔：A, mA, μA

電壓計

分類：直流計/交流計

選檔：V, mV, μV

燈泡

鎢絲燈泡(照明)

耗電量大，最小也要 50 mA。現時多被LED取代。

二極管

整流、檢波

通過正半週電波，刪除負半週電波。

LED

照明

二極管加特別颜料，通電發出臨近單色光，耗電少。熱門零件。

齊納二極管

穩壓

特殊二極管，有穩定電壓作用。

晶體管

PNP

放大輸入端訊號，缺點多。

基極輸入，集極接地或負。網上瞭解電壓放大原理。

NPN

放大輸入端訊號，缺點多。

基極輸入，集極接正。網上瞭解電壓放大原理。

達林頓電晶體

強化放大訊號

多用在後級放大電路。

IC 集成電路

線性

(Linear)

運算放大器 (Op-Amp)

模擬複雜電路。內置數十或近百顆晶體管，電阻和電容。線性地放大模擬訊號，由零至無限大。非線性運作函數功能如加、除、微分、積分等，因此冠稱運算稱號。

穩壓器

模擬複雜電路。把輸入電壓非常穩定地维持在一較低輸出電壓，內置短路保險。

界面

內置模擬和數字複雜電路。有A/D或D/A對換器。電腦主要電子零件。

邏輯閘

TTL (NOR gate)

非或閘 (非或門) 數字電路，全晶體管電路。運作按照真值表 (truth table) 可接駁變為其他邏輯閘。耗電量較大。TTL邏輯閘以74xx四位數字編號(軍用則用54xx)。.

TTL (AND gate)

及閘 (與門) 數字電路，全晶體管電路。運作按照真值表 (truth table)。可接駁變為其他邏輯閘。耗電量較大。民用TTL邏輯閘以74xx四位數字編號 (軍用則用54xx)。

還有其他邏輯閘如OR, NAND, XOR、XNOR等

CMOS

數字電路，基本單位是兩顆對稱MOS晶體管。運作按照真值表 (truth table)。邏輯閘符號和TTL相同。可接駁變為其他複習邏輯閘。耗電量小。CMOS邏輯閘以4xxx 四位數字編號。早期CMOS和TTL之輸入/輸出並不兼容，如TTL輸出不可以直接輸入CMOS。後期TTL有很大設計改變，使CMOS和TTL有很大程度兼容。

天線

接收無線電波 (RF)

現時多不用這符號。電波 (VHF, UHF) 接收靈敏度極高，不需要天線。

8.2 簡易公式計算 (不考慮較複雜電感計算)

(A) V = iR (歐姆定律)

公式雖然簡單，但要考慮實際情況，可以是複雜的。.

(a) 電壓 (V) / 電位差 (p.d.) / 電池電動勢 (e.m.f.)

電壓和電位差基本上是一樣的，電位差名詞較為專業。電池電壓之名稱則不一樣，只可以稱作電動勢。測量電位差需要電壓錶。儀錶本身要挪用訊源微量電流才可以顯示電位差數值。若測量電池時不挪用電池電流，則測量之電位差就是電池的電動勢。

以下描述電池電動勢概念：

於 a 和 b 兩點測量到之電壓 V (即電位差) = iR，R為電壓錶內阻。我們往往錯把 V 看成是電池之電動勢。電池電動勢定義為不挪用電池電流下測量電池之電位差。並不是一個不可能的情況。只要電壓錶內阻 R 很大，大到差不多沒有電流通過，測量之 V便可以看成是電池之電動勢。換句話說，用內阻極高之電壓錶可以測量電池之電動勢。

DMM 通常用來測量電池之電動勢，因為全部 DMM 內阻都有10 MW 或以上，只需取用微小電池電流。例如用10 MW 內阻 DMM量度某電池之電位差時得 1.10 V 數據，期間只挪用 1.10/10⁷ A，即i = 1.10 x 10^-7 A或 i ~ 0。某電池之電動勢可視為 1.10 V。更準數據要用內阻遠高於10 MW 之專業電壓錶。

(b) 電壓相加/減

(+)(-)(+)(-)(+)(-) … 則相加

(+)(-)(-)(+)(+)(-) … 則相減完成下表：

(i)

接點	電壓/V	極性
1/2		1	+
		2
3/4		3
		4	–

(ii)

電壓/V	接點	極性
9V	1/2	1	+
		2	–
1.5	3/4	3	+
		4	–
	2/3	2
		3
	1/4	1
		4

(iii)

接點	電壓/V	極性
1/2	9	1	+
		2	–
3/4	1.5	3	–
		4	+
5/6	9	5	–
		6	+
1/4		1
		4
1/6		1
		6
3/6		3
		6

(B) 電阻組合

(i) 電阻並聯：

i = i₁ + i₂

(ii) 電阻串聯：

R = R₁ + R₂

i = i₁ = i₂

電阻並聯電路除了實物並排焊接外，一些隱蔽的並聯電路也很重要。

實用例子

(1) 電池電動勢

丹聶爾電化電池 (Daniell cell) 電動勢是 1.10 V，內阻 500 Ω。試計算由 (a) 內阻10000 Ω 動針電壓計測量得到之電壓，(b) 內阻 10 MΩ DMM測量得到之電壓。

提示：市面購買乾電池 (如1.5 V，9 V)之內阻一般都很低，0.5 Ω 左右。


(a)	*	電池和電壓錶事實上是並聯起來的
	*
	*
	*	總電阻 = 476.2 Ω
	*	可提供電流 = (1.10/500) A = 0.0022 A
	*	電位差 = (476.2 x 0.0022) V = 1.048 V
	測量之電位差 = 1.048 V (電池電動勢 = 1.10 V)
(b)	*	電池和電壓錶事實上是並聯起來的
	*
	*	電位差 = _______ W
	*	可提供電流 = (1.10/500) A = 0.0022 A
	*	p.d. across voltmeter = (_____ x 0.0022) V =_______V
	測量之電位差 = _______V (電池電動勢 = 1.10 V)

應使用_______________測量電池之電動勢。

	測量儀器	假設
電池電動勢	高電阻電壓計/DMM	電池內阻為零

(2) 輸入負荷與儀器內阻

一個簡單儀器線路程：

再用粗略電路分析為：

整體電路可看成為訊號源電阻 (R_s) 和儀器內阻 (R_L) 一起並聯。依並聯電阻電流相加公式理解，當接上儀器後，訊號源一部份電流會流入儀器，導致訊號變弱，即i_sR_S不等於訊號源電動勢。行內說儀器負荷電訊源 (instrument loads the source signal)。若儀器內阻很大 (= 或 >10 MW)，儀器挪用之電流會很少，測量之結果便更準確。因此儀器內阻越高越好，總結如下：

探測器電阻/ (R_S)	儀器內阻 (R_L) / 影響
探測器電阻/ (R_S)	高	低
高	不影響儀器靈敏度，但易受雜訊影響。	儀器挪用一部份訊號源電流，令訊號電動勢衰減。量度之電位差低於期望之電位差。儀器靈敏度下降。
低	不影響儀器靈敏度，沒有雜訊問題。	儀器靈敏度或許有影響。d

選用儀器之黃金定律可寫為：

探測器電阻要低，儀器內阻要高。

(3) 微調輸出電壓

電路輸出之電位差往往不能達到設計之要求。舉一例：

(圖 193) OUT 端輸出電壓變化由 0 至 3V

(圖 194) OUT 端輸出電壓變化由 0 至 1V

如上圖所示，設有一 Op-Amp 電路把輸入模擬訊號線性放大至 3V。不過，隨著之電路處理只能處理小於 1V 之訊號。只用一枚可變電阻R雖然可以達到要求 (圖193)，但若用 R₁和可變電阻 R₂串聯取代 R 則可以較準確地取得低於 1V之訊號電壓 (圖 194)。

設R₂為5KΩ之可變電阻，低於1V輸出電壓之公式為：

i(R₁ + 5000) = 3
i(5000) = 1

解以上兩方程式得 R₁為 10,000 Ω。

若要求 V_out= 0.75V，用圖 (193) 線路可從 0 V 至 3V 幅度取得。用圖 (194) 線路可從 0 V 至1V 幅度取得。後者顯然較前者準確。

(4) 輸入/輸出計算

(圖195) Op-Amp 反相輸入 (inverting input) 放大線路。

必須說明，以下採用各公式之詳細介紹將會在主題 8.3 論述。(圖195) 為一標準線性 Op-Amp反相輸入 (inverting input) 放大線路。

V_out = -V_in (

)

R₃阻值約等於 R₁和 R₂之並聯阻值。

設輸入為0.7V，測量點 (1) 和 (2) 之間電位差為 0.037V，計算IC輸出電壓。

電壓 (V)

極性

C輸出端電壓 (V_0ut= ?V)

(1) / (2)

0.037

(1) / (2)

(+) / (-)

+ 0.293V

(2) / (3)

(- -) 0.037 x

= + 0.37

(2) / (3)

(-) / (+)

(3) /

? + (0.37) + (0.037) = 0.7

? = 0.293

(3) /

(+) / (0)

Vout = 0.293 V

因此當正電壓輸入線性 Op-Amp 反相輸入 (inverting input) 放大電路時，輸出之電壓不升反降。負電壓輸入才產生放大作用，變為正電壓輸出。

R₃並不涉及計算，其作用在第 8.3.2b 主題才討論。

(C) 電容組合

多涉及電容並聯，很少有電容串聯情況。

C = C1 + C2

不像電阻，電容組合線路不多。實際情況多是單枚應用。

常用之兩款電容：電解質電容 (圖196) 和陶瓷電容 (圖197)


(圖196) 電解質電容	(圖197) 陶瓷電容
電解質電容：	體積較大，接腳有極性，一長 (正極) 一短 (負極)。接受之直流電壓有一定限制。如標示25V 1000 μF，電壓便不可以超過25V DC，否則會損壞電容 (俗稱被打穿了)。

陶瓷電容：

體積較小，接腳沒有極性。陶瓷電容一般可接受高壓，即 > 400V DC。電容量通常在1pF至1μF之間，幾乎全部用於RC振盪和非線性電路。一般RC振盪器產生之電波頻率不少於10 Hz, 以簡單公式據 f =1/RC計算 (參閱下一節)。

(D) 振盪電路

模擬電路一般沒有時間平台，因為訊號之變化快慢皆取決於訊號源之變化頻率。數碼電路則一定需要時間平台，否則二進制 (0,1) 位元組便沒法處理，變作一堆獨立 0V, 5V電位差。線性運算放大器之放大作用並不是主要用途，非線性函數運作如積分和振盪才是線性運算放大器最廣泛應用。線性運算放大器RC耦合振盪線路基本原理都涉及RC充電和放電，產生脈衝波訊號鏈，運作時基平台。

當左圖電路通電時，電荷在電容器兩端積存，電位差上升如右圖所示：

當電路關閉時，兩端電荷透過電阻中和，即放電。電位差如右圖般下降。

開關若斷續不停，可產生如右圖所示之一串波動電位差，即鋸齒形脈衝電壓。

實際情況當然不是如此地手動開關。首先討論如何產生一次性波形訊號，再介紹如何用 Op-Amp 產生一連串波形訊號 (主題8.3.2)。

電流和電感器之相互作用：

電流通過電感器產生磁場，磁場再感應線圈產生反電動勢，引起逆向電流，回顧主題 (7) i 電感器。

一次性波形振盪器：

看看上圖，當電池接上電容器 (開關向A)，開始充電，電容儲存電荷。放電時 (開關向B，接著位置不變) ，正向電流產生磁場，磁場即時感應線圈，產生反電動勢，產生逆向電流，低消開始電荷，電位差不斷下降至負值，令電容電極反轉。跟著逆向電流又產生磁場，感應線圈，產生反反 (即正向) 電動勢，產生正向電流，返回原地。情況不斷重複但衰減，直至振盪完全停頓。若組合串聯一顆電阻，電阻兩端便產生如下圖之一次性波形電壓：

一次性振盪因沒有補給而不能延續。類似「推–挽–推–挽 …」(正向電動勢–反向電動勢–正向電動勢–反向電動勢 …) 機理可提供答案。這正是RC Op-Amp 振盪器原理。RC耦合處理充電/放電機制產生訊號脈衝是依靠Op-Amp 比較器接駁一組正反回饋電阻。使用電阻而不是電感器純粹因為價錢平和可獲得性。基於龐大消費者設計要求，針對起振為目的之IC相繼量產，555 計時器是其中表表者。弛張振盪器 (Relaxation Oscillator) 是廣為採用之 Op-Amp 小規模方波脈衝產生器。主題8.3 (實用模擬電路) 陳述其原理和應用。起振頻率方程為 f = (1/2RC ) Hz。代入R和C值便可獲得需要之頻率。(主題8.3.2e 線性運算放大器應用電路有詳細描述)

8.3 實用模擬電路

(可上網 https://www.allaboutcircuits.com自學)

8.3.1 運算放大器和理想 /非理想運算放大器

* 可購買之運算放大器皆為非理想運算放大器

* 全部計算都假設運算放大器為理想型

* 需要計設線路低消由非理想模式引起之偏差

(a) 運算放大器 (Op–Amp)

運算放大器是模擬電路中最重要的集成電路。顧名思義，它的功能可作線性放大，也可以函數性運作。內行人索性把英文Op-Amp 稱作 Linear。運算放大器集成電路符號：

Dual Op-Amp LM 358 內部結構 (每芯片內有兩組運算放大器) ：

(圖198) LM 358 一組結構

因有兩個輸入端：(i) IC (+) 腳和 (ii) IC (-) 腳，所以有兩種輸入方式：(i) 差動輸入 (differential input) 和 (ii) 共模輸入 (common-mode input)。

Op-Amp 於儀器設計之實際考慮

以下各點皆假設Op-Amp為理想運算放大器

(i) 差動輸入 (Differential

Op-Amp有 (+) 和 (-) 兩輸入端，因此可以同一時間輸入兩訊號源。當 (+) 輸入端接上一訊號源而 (-) 輸入端接上另一訊源，這方法叫差動輸入，接駁成差動放大器 (圖 199)。差動放大器多用於測量儀器線路，如感測器之惠斯通電橋 (Wheatstone bridge) 電路。其中一元件為熱敏電阻便可精准量度溫度，若是光敏電阻則可量度光源亮度。

(圖199) 標準差動放大器

(ii) 共模輸入 (Common-mode input)

共模輸入法用於單訊號源電壓，因此共模輸入成為運算放大器電壓線性放大之

主流輸入方法。共模輸入之訊號源一端接「地」 (0 V)，另一端接 IC (+) 或 (-) 腳。有兩種直流放大電路： (i) (-) 端輸入反相放大器 (inverting amplifier) (圖 200) 和 (ii) (+) 端輸入非反相放大器 (non-inverting amplifier) (圖 201)。兩種方法主題8.3.2 有較詳細討論。


(圖 200) 標準Op-Amp反相放大器	(圖 201) 標準Op-Amp非反相放大器

(iii) 電壓隨耦器 (Voltage Follower)

模擬電路消除雜訊 (noise) 一個有效方法是把雜訊伴隨的宿主，即主訊號源，的阻抗由高 (雜訊最容易依附) 轉低。運算放大器之電壓隨耦線路正好滿足這方面要求。下圖是簡易的電壓隨耦器線路。

線路分析

因 (-) 端和輸出端短路，V₁ = V₀ + V_(-)(+)。理想運算放大器 (主題 8.3.2) 假設 (+) 和 (-) 端處於同一電位差，或 V_(-)(+) = 0，因此V₁ = V₀，即沒有電壓增益。電壓隨耦器可以把高阻抗輸入轉為相同電壓低阻抗輸出 (理想運算放大器之輸出阻抗假設為零)，基本上沒有伴隨訊號源之雜訊。突顯這功能之電壓隨耦器又稱作緩器 (buffer)，因它具有隔離作用。

(iv) 0V輸入0V輸出之重要性

操作儀器顯示，若選擇了某一範疇，表面顯示要從零開始 (除起始需要非零校正儀器，如酸度計) ，否則會引致儀器閱讀誤差。例如線性放大之OY軸截距 (圖 203)：


(圖202) 0 輸入0 輸出	(圖203) 0 輸入≠ 0 輸出

閱讀誤差

DMM 因內置歸零線路，使用前不需要調零。不過若使用高零敏度輸入，如滿度DC 2000 mA檔，輸出變得有點不穩定。這是因為環境雜訊干擾緣故，沒法避免的。一般動針萬用表 (moving needle multimeter) 之電阻檔都有調零 (set zero) 旋鈕 (圖 204) 調校指標至 0 W 讀數。電壓檔也有手動微調設定歸0 V (圖 205)。若測量變數不能從 0 開始便衍生讀數誤差。DMM全部數字顯示，不存在閱讀誤差。


(圖204) 旋鈕電阻調零 (set zero)	(圖205) 調校指針歸零 (set zero)

測量儀器元件簡易流程圖：

定量量度溶液酸度值, 即pH值, 要用玻璃電極。但玻璃電極不可以直接輸入DMM量度玻璃電極輸出之電動勢，因玻璃電極輸出電阻和DMM輸入電阻不匹配。玻璃電極輸出電阻可達至10¹² W，但DMM輸入電阻一般只有10 MW. 探測器 (玻璃電極) 和儀器 (DMM) 之間要有一設施叫感測器，其功能 (i) 是把探測器之輸出電阻匹配儀器之輸入電阻， (ii) 調校至 0 V輸入 0 V輸出。運算放大器設計之感測器一般採用外置調零或內置調零方法達至 0 V輸入 0 V輸出條件。

(v) 置零後之線性放大

(圖206) 理想線性放大

不論使用低阻抗 (零敏度低) 或高阻抗 (零敏度高) 儀器，測量起始時必須置電壓輸出於0 V。

從 (圖 206) 可見要乎合正比例放大條件，直線一定要通過 (0 0) 原點。起始時置電壓輸出於0V有以下兩種方法： (i) 外置調零，即用IC以外電路或 (ii) 內置調零，即用IC自身提供之置零腳位。

(vi) 輸入緩衝外置調零 – 低阻抗感測器 (≤10 MΩ)

(圖207) 外置調零

緩衝電路其實是一個簡化的非反相放大器，把 (-) 端和輸出端短路。緩衝級依非反相放大器電壓增益計算 (主題8.3.2線性運算放大器應用電路 (c) 節，圖 217)， V_out = V_in (1 + ) 或V_out = V_in(1 + )，即V_out = V_in，6把兩枚1.5 V電池連接如 (圖 207) 所示產生(+) / (-) 雙電源。LM 358依該線路要把第8腳接 +1.5 V，第 4 腳接 -1.5 V。電阻串10 K，5 K可變和 10 K 分壓 3.0 V。兩電池中間抽頭接地，產生 +1.5 V 和 -1.5 V 兩端。調校 5 K可變電阻輸出負電壓、0 電壓和正電壓。

這組電壓透過 10 M 電阻可變地輸入 IC (+) 端產生如期之非反相放大作用，調節至 V_out = 0，達到 0 V 輸入 0 V 輸出之要求。固定5 K 可變電阻後，輸入 1.00 V，應得輸出得 1.00 V，V_in= V_out。輸入阻抗則定為 10 MW，輸出阻抗為零 (理想運算放大器特點)。

LM 358 買點之一是單電源運作，因此雙電源運作不是 LM 358 電路常態。單電源沒有正負電壓，IC輸入 (+) 端也不可以正負電壓調零。不過，LM 358 之輸入阻抗要求不高，10 MW 已多過足夠。緩衝級 LM 358 用單源，如圖 (208)，不用外置調零電路。(+) 端加一10 MW 電阻接地，微小偏壓電流 (bias current) 令3腳 (+) 端產生偏壓，和 (-) 端處於相同電壓 (理想線性放大條件)。這枚電阻不會引起較大輸出偏差，就算缺少外置調零，也不影響 V_in = V_out 之緩衝作用。

(圖208) LM 358單電源緩衝電壓隨耦器線路

習作 (8)：單/雙電源LM 358低阻抗緩衝電壓隨耦器

物料：LM 358，麵包板，1.5 V電池連電池盒 (x2)，10 K(x2)，1 K可變電阻，(10 M，100 K，10 K，1 K 電阻)，DMM

歩驟：

(1) 在麵包板上按圖 (207) 線路接駁各零件。調校5 K可變電阻令V_out= 0 V。完成以下表格。

Input resistance	Vin	Vout	Input resistance	Vin	Vout
10M	0.00	0.00	10M	200.0 mV
100K			100K
10K			10K
1K			1K

(2) 在麵包板上按圖 (208) 線路接駁各零件。完成以下表格。

Input resistance	Vin	Vout
10M	1450 mV
100K
10K
1K

總結：

第一實驗顯示，若輸入電阻從10 M遞減至１KΩ，V_out幾乎/都等於 200 V。第二實驗顯示，若輸入電阻從10 M遞減至１KW，V_out幾乎/不等於 1450 mV，而10 M輸入電阻有較____ 輸出電壓偏差。採用LM 358 Op-Amp，以10 M作輸入電阻，接駁成雙或單電源緩衝電壓隨耦器，實驗結果相差很大 / 很小。

(vii) 輸入緩衝內置調零 – 高阻抗感測器 (> 10¹⁰ Ω)

化學科量化 pH 儀器探測器幾乎全部採用玻璃電極。玻璃電極導電需要極少電流通過一片很薄的特殊玻璃，其電阻最低限度也有10¹⁰ Ω。玻璃為一優良絕緣體，其電阻高達每米10¹⁴ Ω 。組合玻璃探測器 (glass combination electrode) 輸出約1 V電動勢。按歐姆定律 V = IR，0.1 mm厚玻璃膜電阻阻值約10¹⁰ Ω。儀器零敏度起碼可以測量少於10^-10 A或 100 pA。高阻抗和雜訊如影隨形，往往一起出現。儀器要穩定運作，必須要處於低阻抗環境。因此輸入緩衝正好起作用。緩衝輸入訊號可降低模擬訊號雜訊，高阻抗探測器探用這方法更明顯。

低輸入阻抗運算放大器如 LM 358 不能勝任。高阻抗運算放大器如 FET 輸入級之CA 3130或LF 356, 等可以考慮。近年 IC 製造工藝令不以 FET 輸入也可以高阻抗運作。如低溫漂運算放大器 OP-07、OP-27 等。


(圖209) OP 27 DIP接腳	(圖210) 雙電源內置調零

習作 (9)：雙電源OP 7高阻抗緩衝電壓隨耦器

(圖 211) OP 7電壓隨耦器

物料：OP 07，麵包板，9V電池連電池蓋 (x2)，10 K可變電阻，DMM，1.5 V (x2)電池連電池盒

歩驟：用麵包板和提供電字零件，按 (圖211) 線路完成雙電源調零電路。首先用10 K可變電阻調零，跟著固定10 K可變電阻。(+) 端輸入1.5 V電池電壓。按實驗資料完成下表。

V_in	V_out	Input e.m.f.	V_in	V_out
0	0	1.50 V	1500.0 mV
0	0	3.00 V	3000.0 mV

不論何種直流放大電路，起始採用電壓隨耦輸入不失為是一個較好的類比電路設計，因為其隔離模擬雜訊特性發揮了不失真電路一個保險作用。

(viii) 外接偏壓電阻 (bias resistor) 補償輸入偏移電壓 (input offset voltage)置零

由 (-) 端反相放大器電路輸入電壓引致 (+) (-) 兩端電位差不一樣輸出偏差之補償方法普遍採用於 (+) 端和地置一電阻 (偏壓電阻，bias resistor) ，令 (+) 端產生之電壓和 (-) 端一樣 (參考圖 219)。 81頁有這方法之描述。

(ix) 運算放大器電源

一般運算放大器採用雙電源 (dual supply) 運作。接電源正極的接腳寫作 V_cc(或CMOS 之 V_dd)，接電源負極的接腳寫作 V_ee(或CMOS之V_ss)。例如 LM 741 運作電壓最小也要 ±5 V。雙電源不利攜帶式電子產品設計。現時單電源 (single supply) IC 較為普及。低電壓電源可低至 3 V，如 LM 358 (dual)，LM 324 (quad)，一顆鈕型鋰電池 (3 V) 便可以令 LM 358 電路運作。電子產品更易攜帶和便利都是賣點。

(x) 運算放大器封裝

主流Op-Amp IC多為雙列直插封裝 (DIP，dual-in-line package)。兩側有兩排平行的金屬接腳，稱為排針。塑膠封裝稱作PDIP (plastic DIP)，是最普遍銷售包裝。DIP排針直接插入插座或焊接線路板。Op-Amp 很少為獨立一組單位，多是雙單位 (dual) 或四單位 (quad) 組成 (圖 212, 213) 。


(圖212) 雙單位LM 358	(圖213) 四單位 LM 324

(圖214) LM 358接腳位置	(圖215) LM 324接腳位置

(b) 理想和非理想 (真實) 運算放大器

網上可搜尋理想和非理想運算放大器之定義。定義非常理論性，普通外行人只有一些電子學知識很難明白。深入淺出說法，可以下6點總結理想和非理想運算放大器 (線性方面) 特性：

	Ideal Op-Amp (for calculation)	Non-ideal (practical) Op-Amp for circuit designs
1	零電壓輸入，零電壓輸出 (即沒有輸出補償電壓, no output offset voltage)。	雖沒有訊號輸入，但也有電壓輸出。電位差加於 (+) (-) 兩輸入端令輸出電壓為零稱作輸入補償電壓 (input offset voltage)。一般只有數毫伏特。
2	開回路 (open loop, 即 (+) 和 (-) 端不接電路) 情況下有無窮大電壓增益	開回路電壓增益可以極高，但有限度。
3	(+) (-) 兩輸入端處於同一電位差。若 (+) 輸入端接地 (0V)，(-) 輸入端也視為 0V，雖然實際並不。(-) 輸入端這時稱作 “虛地”。	(+) (-) 兩輸入端有微少電位差，稱作輸入補償電壓 (input offset voltage) 。糾正非理想情況可於 (+) 輸入端和地加一偏置電阻 (bias resistor)，產生另一與 (-) 輸入端相同之電位差。
4	(+) (-) 兩輸入端沒有電流通電過。	輸入/輸出 (+) 端電流不等於輸入/輸出 (-) 端電流 (偏置電流，bias current)。兩者相差叫輸入補償電流 (input offset current)
5	無限大輸入阻抗，不會負荷訊號源電壓。實驗結果應符合計算結果。	雙極性 (bipolar) 輸入型運算放大器一般輸入阻抗多不高於10M。但FET輸入型運算放大器輸入阻抗可高至1.5 TΩ.。不過仍然不是無限大輸入阻抗，仍然要挪用訊號源電壓，負荷訊號源，令實驗結果和計算驗結果總有偏差。
6	零輸出阻抗，輸出電流可全部用於後級。	一般運算放大器計算不涉及輸出阻抗。運算放大器主要功能是電壓放大，不是電流放大，輸出參數是電壓。例如輸出為3V，(i) 輸出短路 (負荷為零歐姆)，輸出仍然是 3V，不過會啟動保險設施。(ii) 負荷為1000 Ω，從V= iR可得 i = 3 mA，即後級挪用3 mA輸出電流而運算放大器這時輸出電阻可視為1000 Ω。

運算放大器線路計算基於理想運算放大器。真實 Op-Amp 出現之各種偏差，如輸入偏置電流(input bias current)、(輸入補償電流) input offset current、(輸入補償電壓) input offset voltage、(漂移) drift 等。這類偏差可用上述各種設計消除 (網上搜尋理解)。

8.3.2線性運算放大器應用電路

(a) 線性放大

以基礎圖解數學理解，理想直線是通過 (0, 0) x y軸。放大倍數就是斜率 m (圖216)。若直線不經 (0, 0)，在 y 軸有截取 b 時，真實 y 點為 (理想y點 + b) (圖217)。若 b 細小，真實情況便接近理想情況。


(圖216) 理想直線正比例圖解	(圖217) 截取b直線之正比例圖解

圖 (216) 和 (217) 也可以應用到線性運算放大電路方面。設 OX 軸為輸入電壓，OY 軸為輸出電壓，理想線性運算放大符合 0 V 輸入 0 V 輸出條件。非理想線性運算放大會導致 0 V 輸入時也有 b V 輸出。雖然 b 值非常小，只有數毫伏特，但很多情況下不可以不理而不去清除。

(b) 反相閉回路放大器 (closed loop inverting amplifier)

反相閉回路放大器指 (i) 源訊號輸入 (-) 端。輸入腳和IC輸出腳接有負回饋電阻，和 (ii) 源訊號輸入 (-) 端。輸入電壓和輸出電壓正負相反。標準反相閉回路放大器．線路如下圖所示：

(Fig. 218) A closed loop inverting amplifier

公式計算是基於理想運算線性放大器，因此 IC (-) 端和 (+) 端都處於同一電位，即 0 V 或地。IC (-) 端，即點 2，雖然不直接接地，但因看成是 0 電位，這端稱作虛地 (virtual ground) (圖 218)。

紅框線內㸃 1、2 和 3 之 IR 關係可解成：

V_out = i₂R₂ + V

V = i1R1 + Vin

其中 V = 0， i₁ = i₂，因假設 (+) 和 (-) 輸入兩端沒有電流通過。

從而得出

習作(10 )：依圖 (218) 電路和用供應之電子零和其他物料完成下表

物料：DMM，麵包板，1.5V、3.0V、4.5V電源，LM 358，1K、2K、10K電阻，接線，鱷魚夾。

電源電壓 (V_cc) = _______ V

(+) 端輸入電壓	(-) 端輸入電壓	輸出電壓
0 V	0 V	( ) V

輸入電壓 V_in

V_in

R₂/Ω

計算之 V_out

測量之 V_out

(負)

1.5V

= 0

10K

3.0V

10K

輸入電壓 V_in

R1/ Ω

R2/ Ω

VR1

V_out = (V_in + V_R1 + V_R2)

測量之 V_out

(正)

1.5V

10K

3.0V

10K

結論：

(i) 當LM 358電源電壓為 ______ V時，飽和輸出電壓 (V_sat，即開回路輸出電壓)為________ V。

(ii) 接上負電壓輸入，輸出之電壓基本上為負輸入之 ____ 倍，電壓變為 _________。

(iii) 因為 (+) 和 (-) 端互動，所以真實 (非理想) 運算放大器這兩端必有少許電流，稱作輸入偏壓電流 (input bias current)。電壓增值公式假設 (-) 腳和 (+) 腳電位一樣 (即沒有電流通 (+)和 (-) 兩端)，才計算出V_out。事實上 (-) 端，即接點2之電位並不等於接㸃 3之電位，即0 V (地)，因此接點 2，或 (-) 端稱作[虛地] (virtual ground)。要把 (+) 端電位和 (-) 端一樣，解決方法是在 (+) 端接偏壓電阻(bias resistor) R₃，如下圖

(圖219) 加偏壓電阻 R₃之反相閉回路放大器

R₃阻值 = R_{1,2 //}，即 R₃ = (R_1xx R₂)/(R₁+R₂) 。若要深入瞭解其原理，可在 Google 網頁鍵入關鍵字。再者，高阻抗輸入FET運算放大器並不需要偏壓電阻，尤其接駁為非反相放大器。

(iv) 接上正電壓輸入，輸出並不是負電壓而是正電壓。可以 (V_in + V_R1 + V_R2) = V_out方程計算出來。若R₂是一光敏電阻LDR，因其電阻阻值在強光和弱光下有很大的差別，導致V_out電壓因光源度改變面改變。這現象構成比色計 (colorimeter) 之基本原理。課程 (2) 會有較詳細描述「DMM display」技巧在這方面之應用。

(c) 非反相 (正向 )閉迴路放大器 (closed loop non-inverting amplifier)

非反相閉迴路放大器指 (i) 源訊號輸入 (+) 端。 (ii) 有一組回饋電阻R₁和 R₂，接駁成電壓分壓電路 (potential divider) ，連接輸出端、(-) 端和地。(iii) 輸入正電壓時輸出也是正電壓。標準非反相閉迴路放大器線路如下圖所示：

(圖 220) 非反相閉迴路放大器

(圖 221) 正向閉迴路放大器電壓分壓電路等效線路

當運算放大器設計為非反相電壓放大時，基本上沒有電流通過 IC 接腳 2 和接腳 3，即 (-) 端電壓 = (+) 端電壓。因此電流通過R₁ = 電流通過 R₂ (圖 220, 紅框缐) 。依 (圖 221) 等效線路，按簡單歐姆定律計算得或.

非反相閉迴路放大器不像反相閉迴路放大器，不僅有電壓增益功能，也有零增益效。按電壓增益V_out = 計算，代入R₂ = 0，R₁ = ∞ 得V_out = V_in。即 0 輸入 0 輸出，1 V 輸入1 V 輸出，如此類推。等值增益之效能好像不重要，不過線路之隔離和緩衝作用則常被其他線路採用。結果就是以上章節論述之緩衝電壓隨耦器。線路之整體結果是令輸入高阻抗 (V_in訊號源阻抗，易染上雜訊) 變為低輸出阻抗之 V_out (沒有雜訊) ，發揮緩衝作用。

一個廣泛應用例子是 pH計玻璃電極電路之訊號源輸入級。玻璃電極具極高電阻(~10¹²Ω)，而輸出之電流也極小 (~10^-12A) 。輸出一旦接上普通低電阻輸入訊號放大電路，如 (圖 220) 所示，電阻並聯作用下，逼使高阻抗訊號源下降至低過儀器輸人端阻抗 (R_total< R_probe或 R_input)。結果測量得之輸入電壓低於應有之電動勢。換句話說，儀器之靈敏度不達要求。因此pH計玻璃電極需要先輸入緩衝電壓隨耦器或高阻抗輸入之Op-Amp CA 3130。

(圖 222) 高阻抗探頭和儀器輸入阻抗並聯等效線路

探頭電阻和儀器輸入電阻可看成兩電阻並聯：

高阻抗輸入非反相閉迴路放大器線路普遍被採用作高阻抗探頭儀器之前置輸入級設計，因較易調控放大輸入之微弱模擬訊號。

簡單地總結：

		R_s(探頭)
		高阻抗	低阻抗
R1 (儀器)	高阻抗	對訊號源之電動勢只有些微影響	對訊號源之電動勢 (iR_s) 影響不大，因探頭提供之i只有小部份流入儀器 (負荷)
R1 (儀器)	低阻抗	對訊號源之電動勢 (iR_s) 有極大影響 (減少)，因探頭提供之i有大部份流入儀器 (負荷)，令探頭輸出之電動勢大大減低。	對訊號源之電動勢只有些微影響

(d) 比較器 (非線性應用)

運算放大器之線性作用基於理想情況而其中一假設是 (+) 和 (-) 輸入端處於同一電位差，或0V。相對地，運算放大器之非線性運作則基於 (+) 和 (-) 輸入端處於不同極性或電位差差別，從而衍生正比例線性函數以外之其他數學函數。

顧名思義，運算放大不是簡單的線性放大，並不是只有單端子輸入跟着直流放大輸出。[運算]一詞數學意思包涵極廣泛，是個非常貼切的形容詞。電子專業外行人可視運算放大器為兩個線性直流放大電路，一個由 (+) 端子輸入，一個由 (-) 端子輸入。但實際的電路不可以只接一個 (+) 或一個 (-) 端子，必定要兩端子一起用。這情況下便創造了集成電路的多元函數功能產生器，如傳統的線性放大和非線性的正弦波、方波、鋸齒形波、積分、微分、過濾、比較器、振盪、A/D、D/A、計時等。

其中與數字電路拉上很大關係是比較器。基礎比較器是指用線性運算放大集成電路通過比較兩個輸入端 (+或非反相輸入端和 – 或反相輸入端) 的電流或電壓的大小，在輸出端輸出不同電壓 (V_sat) 結果的電子元件。(比較) 一詞可以看成是 IC 把正反相兩端輸入電壓作一比較然後才輸出一飽和電壓。

簡單的運算放大比較器脈衝輸出

(圖223) 開環組態

設有一無限大增益開環組態 (open loop) ，技術上稱無負反饋電路，或指反相輸入端子 (-) 和輸出端子 V_out沒有接上任何電阻，如圖 (223) 。如此線路非常不穩定，因電壓增益極大。當正相輸入端子的電壓（V₂）高於反相輸入端子（V₁）時，由於運放較高的開環增益，在輸出端子輸出一個正向飽和電壓+V_sat。當反相輸入端子（V₁）的電壓高於正相輸入端子（V₂）時，在輸出端子輸出一個反向飽和電壓 -V_sat。以Op-Amp LM 358 運作比較器如 (圖 224) 做一顯示。

訊號源

V_out

30 mV 50 Hz 正弦波

1.04 V 50 Hz方波

(圖 224) 運算放大比較器

當輸入 (+) 和 (-) 端子接上一可變市電正弦波低壓 0.03 V AC 50 Hz 時，只有當正弦波電壓為0 V 時，輸入端和輸出端才可以兩皆為0 V 輸出。若一端電壓較另一端為正，開環極大之電壓增益即時令輸出端為 +V_sat，反之一端電壓較另一端為負時，輸出端即時變為 -V_sat。結果是市電低壓30 mV正弦波輸入，方形波1.04 V輸出。波形波動率頻兩者皆為50 Hz。一般運算放大器 V_Sat= (電源 – 0.5 V)，而測量數據之 1.04 V，很符合 (1.5 – 0.5) V 所得之結果 (注意：“接地” 不是 3 V 電池之負極而是兩枚100 K 串聯電阻之中點，因此IC之電源是 + 1.5 V和 – 1.5V，不是 3V) 。

這是一個開環組態運算放大器作為比較器而產生方形波串的簡單例子。一般訊號產生器儀器 (signal generator) 不會以市電AC電源 (50 Hz) 之頻率作時基。時基都是儀器電路自身產生，下一節有較詳細陳述。

(e) 振盪電路 (非線性運作)

振盪 (oscillation) 是複振或多振 (multivibration) 之一種。電子複振電路有很多用途，其中一主項是提供時基 (frequency counter, clock) ，如石英振盪和弛張振盪。小巧裝置如腕錶和複雜設備如電腦都需要精準時基。這些裝置都使用壓電效應物料石英 (quartz, a piezoelectric material) 當外加電場的頻率和晶體的固有振盪頻率一致時，則出現精準晶體諧振，可達至每秒1431萬8180次 (圖 225，226，227)。


(圖 225) 12 MHz 石英	(圖 226) 線路石英符號	(圖 227) 電腦內時鐘裝置

(i) 電子複振電路

電子複振電路分蘱有 (i) 非穩態複振器 (astable multivibrator 或稱 free-running multivibrator)，弛張振盪器 (relaxation oscillator，圖228) 是其中表表者。(ii) 單穩態複振器 (monostable multivibrator 或稱 one-shot multivibrator) 和(iii) 雙穩態複振器 (bistable multivibrator)，多用於電腦 CPU 作 RAM (暫存器) 用途。

一般線路設計之時基往往不需要如電腦一樣的精準，不會使石英振盪。普遍使用之方法有 (i) CMOS/TTL 數字邏輯閘振盪，(ii) 運算放大器非線性振盪和 (iii) 專為振盪線路而設計之 IC 如 555 計時器。它們全部都輸出脈衝訊號鏈，但電流量不大，不勝任提供脈衝電源直接驅動大負荷裝置，這些脈衝振波需要後繼驅動和放大才可應付大負荷裝置如電動機。

(ii) 運算放大器非線性振盪

雖然我們對一般運算放大器稱作線性集成電路 (linear IC) ，但其線性運作範疇反而不及其非線性運作範疇大。直流放大是線性運算放大器以線性運作負回饋(negative feedback) 的重要一項。比較器非線性訊號產生器則以正回饋 (positive feedback) 耦合原先負回饋產生RC觸發之比較輸出方形脈衝訊號。

(iii) 弛張振盪電路 (Relaxation oscillator)

弛張一詞暗示振盪性質。電路特點是重複“壓縮和放鬆”方式改變 (+) 和 (-) 輸入端電壓達致振盪目的。機理基於RC 電路放電和充電之電壓變動。弛張振盪 (圖 228) 普遍被採用作以運算放大器設計之簡單時基。弛張振盪電路基本原理和 (圖 224) 比較器振盪電路大同小異。 (圖 224) 電路 (+) 和 (-) 端接收外來時基振盪，即50 Hz市電正弦波，但 (圖 228) 電路之時基則靠自身起振。兩者一樣輸出脈衝方形波。

圖 (228) 標準弛張振盪電路

線路分析如下：

整個線路 (右圖) 可視作由一個RC充放電迥路，產生負回饋和一個由兩枚電阻串聯，取中點 (即電位分割器，potential divider) 產生正回饋組成。線路運作基於比較器功能。

(a) 正如一般比較器，(+) 和 (-) 輸入端對電壓非常敏感，接上電源後，不會一同處於0V。某一瞬間當 (-) 輸入端之電壓較 (+) 輸入端為負時，比較器功能被啟動，V_out 即時 = +V_sat (反相放大)。隨後，(i) (+) 端電位改為 +V_sat/2 (R + R 電位分壓器中點電壓正回饋)。電流流向RC (負回饋)，(ii) 開始正向充電， (-) 端變正。當 (-) 端電壓稍高於 (+) 端之+V_sat/2時，再啟動比較器功能，V_out即時變為 -V_sat_，(-) 端電位變負。

(b) 當V_out = -V_sat 時，(+) 端電位變為 -V_sat/2。C儲蓄之電荷開始放電，反向放電，(-) 端變負。當 (-) 端電壓稍低於 (+) 端之-V_sat/2時，啟動比較器功能，V_out變為 +V_sat_。

步驟 (a) 和 (b) 不斷重複，結果於 IC輸出端和 (-) 輸入端測得一鋸齒形波串 (紅色線，圖230)，和地則測得一方波串 (藍色線，圖231)。若三枚電阻皆等值R，方波串之訊號頻率為

f = (1/2RC) Hz

Relaxation oscillation

(iv) LM 358弛張振盪電路

因低電壓單電源 Op-Amp 較其他高電壓雙電源 Op-Amp方便使用，下圖 (圖 229) 是低電壓單電源 Op-Amp LM 358 以比較器功能產生之弛張振盪器。

(圖229) LM 358弛張振盪電路


(圖 230) 腳2和地測量得之鋸齒形波	(圖 231) 腳1和地測量得之方形波

課程 (2) 主題 5.2 微型導電計有弛張振盪線路產生AC脈衝電流導電水溶液防止電解。

8.3.3 穩壓器 IC應用線路

(i) 為什麼要穩壓？

電池是攜帶式電子裝置之唯一電源。隨著使用時間越久，電池提供電壓和電流數值會慢慢下降。這現象很影響裝置之效能，最終導致裝置不能運作。理想情況是供電電源數值在一段長時間保持不變。若使用鹼性碳電池，某程度上是合乎要求的。又若裝置主要電路設計用上 IC 為主要零件，如 Op-Amp，其 IC 內部的複習電路一般都可以在一個遞減電壓範圍內維持正常工作，不會引起大問題。不過，最理想情況是供電電源在一段長時間可以保持不變，尤其要啟動耗電量較高之光源，例如一台比色計中之單色光源。因此有需要用穩壓器 IC 電路穩定電源供應。

(ii) 民用穩壓器IC

一般專門售賣電子零件商號都可買到各種類之穩壓器IC。普遍使用之定值穩壓器 IC 有：

(1) 78XX 系列 (7805 輸出+5.00 V DC) 。這是一類正電壓穩壓器，穩壓範圍由 +5.00 V，+6.00 V， +8.00 V，…+24.00 V. 輸出電流有 1.5A (TO – 220 包裝，圖 232) 、500 mA (M系列，TO – 220 包裝) 和 100 mA (L系列，TO – 92 包裝，圖233) 。全部內置短路保險線路。


(圖 232) TO-220	(圖 233) TO-92

(2) 負定值穩壓器 IC 則有 79XX 系列 (7905 輸出 – 5.00V DC)。分類和包裝如 78XX系列一樣。

穩壓器 IC 內部結構是一個非常習複之電子電路 (圖234)。不過這類 IC 只有三接腳 (圖 232，233)，即輸入，輸出和接地三腳，焊接很簡單。所有穩壓器IC輸出之電壓一定少於輸入電源電壓。例如 7805 IC 輸出穩定之DC +5.00 V 電壓，作電路之供電電源。供應整個電子裝置之電源電壓 (即穩壓器 IC 輸入之電壓) 一定要高過 5 V，(即穩壓器 IC 輸出之電壓) 相差之數值不少於 + 1.5 V。例如用 9 V 乾電池作整個電子裝置提供穩定 + 5.00 V電源電壓便很合適。

(圖 234) LM 317內部電路

(iii) 可調校穩壓器 IC

這類穩壓器 IC越來越普及。有正電壓型 (LM 317 系列) 和負電壓型 (LM 337 系列) 。LM 317 包裝有 T (TO – 220) 系列，M 系列 (TO -220) 和 L 系列 (TO – 92) ，分別輸出 1.5 A, 500 mA和 100 mA (圖 235)。電穩壓輸出可低至 ± 1.25V 及高至 ± 37 V，用可變電阻自由調校。這類穩壓器 IC 不但沒有定值輸出，而最方便之處是輸出可調控，非常適用於可攜帶低壓電源之電子產品。

(圖235) LM 317裝封

(iv) LM 317應用電路

市面容易購買得到的 LM 317是以 TO – 220 裝封，即 LM 317T (1.5 A)。

LM 317T的應用電路很標準化，很多電路都採用下圖電路提供穩定低壓電源：


(圖 236) 標準LM 317T穩壓線路

若總電源由電池提供，可以免去C₁和C₂。LM 317 輸出之電壓可調校由 1.25 V 起至。設 R₁為 240 Ω，R₂為5 K Ω可變電阻。電路設計可把輸出電壓穩定在：

(i) 當R₂為5K Ω，即27.3V。

(ii) 不過穩壓器輸入電壓要高於輸出電壓最少5V，因此當輸入電壓 > = 29V才可以有27.3V輸出。

(iii) 當R₂為0 Ω，，即1.25V。

(iv) 調節 5K Ω 可變電阻可令輸出電壓由25 V升至 27.3 V。

(v) 保持 R₁ 阻值不變，改變 R₂ 為1 K Ω 得最大輸出電壓為或 6.46 V，最小輸入電壓為 (1.5 + 6.46) V 或 7.96 V. 一顆9 V 電池剛好。

(vi) 同樣地，保持 R₁ 阻值不變，改變 R₂ 為500 Ω 得最大輸出電壓為或 3.85 V，最小輸入電壓為 (1.5 + 3.85) V 或 5.35. 一顆6 V 電池剛好。

LM 317 穩壓總結：

R₁固定電阻	可變電阻 (R₂)
240 Ω	[1.25x ( )] V	5K Ω		1K Ω		500 Ω
		輸入電壓	穩定電壓	輸入電壓	穩定電壓	輸入電壓	穩定電壓
		≥29 V	(1.25-27.3) V	≥7.96 V	(1.25-6.46) V	≥5.35V	(1.25-3.85) V

本課程第14主題是自己動手組裝一小型磁力攪拌器，其線路採用一穩壓電源推動小型馬達旋轉。這方法之優點是 (i) 簡單和 (ii) 起動扭力強過用馬達串聯可變電阻方法。14主題會詳細分析該電路。課程 (2) 主題 5.3 比色計有穩壓線路穩定三色LED電源，令光源光度長期不會衰減。